1. 서 론

로터리 킬른은 고상물질을 교반 및 열처리하기 위한 장비로서 고온반응이 발생하는 반응로는 거의 수평으로 긴 원통형 용기 형상을 하고 있으며, 중심수평축을 중심으로 회전하는 특징을 가지고 있다. 로터리 킬른은 일반적으로 연속식으로 운전되는데, 고상층을 구성하는 고상입자는 킬른 원통의 한쪽 끝부분에서 유입되어 반대쪽으로 천천히 흘러 배출된다. 고상층의 흐름을 원활하기 위해 종종 회전로를 수평에서 약간 기울여 작은 경사각을 갖게 한다. 이를 통해 중력과 고상입자 간의 충돌력으로 고상층이 낮은 위치의 유출방향으로 천천히 흐른다. 동시에 킬른 내 고상층을 적절히 혼합시키기 위해 킬른을 천천히 회전시킨다. 그리고, 이들을 가열하기 위한 고온 가스 및 화염이 일반적으로 고상층의 흐름과는 반대 방향으로 킬른 내부를 통과한다^1,2,3,4).

로터리 킬른 내 열처리에서 가장 중요한 설계 및 운전인자 중 하나로는 온도 분포를 들 수 있다. 킬른 운전 시 온도 범위는 목적하는 열처리 반응에 따라 다양하게 설정할 수 있지만, 배소나 소성 등의 열처리에 쓰이는 경우 킬른 내 최고 온도가 1000-2000°C 정도까지 상승할 수 있다^2,3,4). 킬른 내부가 이러한 고온을 견디기 위해서 킬른 내벽은 당연히 내화재로 구성되어야 한다. 킬른 내부온도를 높이기 위해서, 직접식의 경우 주입된 가연성 연료의 연소를 통해, 간접식의 경우 외벽의 가열을 통해 열이 제공된다. 직접식의 경우에 통상적으로 화석연료를 킬른 반응로 외부의 버너에서 연소시키고 생성된 화염을 킬른에 주입시켜 고체 반응물과 킬른 내벽을 가열한다. 회전식 반응기의 열전달은 복잡한 메커니즘을 가지고 있으며, 킬른 설계 및 운전 방식에 따라서도 달라질 수 있다. 킬른 내 열전달은 고체를 매질로 하는 전도나 유체를 매질로 하는 대류도 중요하지만 일반적으로 전자기파로 매질없이 전달되는 복사가 제일 주요하다고 알려져 있다. 이러한 킬른 내 열전달은 고온가스 및 화염이 존재하는 freeboard에서나 화염으로 달궈진 내벽에서 고상층으로 효과적으로 진행되어야 한다. 이는 킬른의 회전으로 인한 고상의 균일 혹은 불균일 혼합이나 이동으로 인해 더 복잡해지는 경향을 보인다. 킬른의 소요 열에너지 산정 및 최적화를 위해 다양한 예측 및 모델링 기법이 동원된다. 이들은 간단하게는 킬른 전반에 걸친 열 및 물질수지 산정부터 시작하여 복잡하게는 열/물질전달과 전산유체역학과의 연동 등을 포함한다^4,5,6). 이들 모델에서 다루는 열에너지 관련 분석기법은 크게 열수지 분석, 엑세지 분석 및 열전달 등으로 분류할 수 있다. 이에 본 연구에서는 이러한 모델 구성과 적용사례를 살펴보고 향후 대두될 킬른 관련 새로운 주제에 대해 논의해보겠다.

2. 열에너지 분석 방안

2.1. 열수지 분석

열역학 1법칙에 근거하여 로터리 킬른 내외부의 열에너지의 유출입 및 생성/소멸은 열수지를 통해 파악할 수 있으며, 이는 열에너지의 유입+생성 = 유출+소멸과 같은 식으로 정리할 수 있다^4,5,6,7). 이 경우, 계산의 단순화를 위해 다양한 가정을 하는데 예를 들면, 킬른 축방향으로의 고상층은 정상상태의 플러그 흐름을 따르고 횡단면에서는 완전 혼합을 가정하는 점 그리고 열손실 등을 구할 때 킬른 내외벽의 온도가 전부 일정하다고 가정한다는 점을 들 수 있다. 물론 이들은 현실에서는 맞지 않다. 대신, 킬른 축방향으로 section을 분할하여 그에 따른 온도변화를 반영하는 방안도 있다⁷⁾. 이 경우, 킬른 내부 freeboard와 고상층의 온도분포의 실측값 혹은 별도의 모델링 결과값을 필요로 한다. 유입 혹은 생성되는 열에너지의 경우 주로 원료광석, 공기 및 첨가제 현열과 연료의 연소열을 들 수 있으며, 이외에 광석 중에 함유 가능한 발열성분에 의한 열생성도 포함된다. 전자인 현열에너지는 해당 물질(광석, 공기 및 연료 등 첨가제)의 중량 및 비열에 온도를 곱하여 산출된다. 한편, 연소열 혹은 발열량은 해당 물질의 중량에 중량 당 발열엔탈피를 곱하여 산출된다. 한편, 열에너지의 output성분에 의한 열의 소멸과 광석/가스의 배출현열 그리고 (주로) 킬른 표면을 통한 열손실 등이 있다^5,7).

배출현열은 유입현열을 계산했던 방식과 마찬가지로 배출물질의 중량, 비열 및 배출온도를 곱하여 산출할 수 있다. 해당 배출물질은 광석이나 가스 등을 포함할 것이다. 여기서 유의할 점은 킬른 배기가스는 유입공기 대비 이산화탄소와 먼지가 고농도화될 것인데, 이는 연료의 연소산화에 의하여 상당비율의 산소가 이산화탄소로 전환되기 때문이다. 게다가 이산화탄소가 산소보다 분자량이 크므로 중량 대비 이산화탄소 함유율은 더 증가할 수 있다. 킬른 내 먼지의 경우 공기 흐름을 따라 광석이나 첨가제 입자성분의 saltation에 의해 생성되는 것으로 보이며 이들의 배출현열도 열에너지 output에 포함될 것이다^4,5).

마지막으로 킬른 표면을 통한 열손실(Q_loss)은 킬른 표면을 통한 열전달 메카니즘으로 기술될 수 있다. 우선 킬른 내부 표면의 고온 열은 킬른 고체 벽을 매체로 하는 열전도를 통해 외벽 표면으로 전달된다. 해당 전도열은 킬른 내외벽의 온도차와 더불어 킬른 벽의 재질 및 전도면적에 큰 영향을 받는다. 그 다음, 외벽 표면의 열은 복사 혹은 대류를 통해 주변 공기로 전달된다. 당연히 복사열와 대류열도 온도차와 관련 매개변수 등의 영향이 있다^5,6). 특히, 복사열의 경우 발열점과 흡열점 온도의 4승 차이에 비례하므로 다른 열전달 메카나즘에 비해 온도차의 영향이 크다고 할 수 있다. 대류열의 경우, 킬른 주변을 흐르는 공기흐름 관련 인자를 산정, 관련 매개변수를 계산하고 온도구배를 곱하여 얻어질 수 있다. 열에너지 유출입을 통한 킬른 전반의 열수지는 Fig. 1에 도시하였으며, 다음의 식으로 요약할 수 있다^5,7).

Fig. 1

Heat balance in overall rotary kiln.

여기서, Q_sense__IN는 투입된 가스+연료 및 광석의 현열(Fig. 1에서 각각 IN_sHEAT_AF 및 IN_sHEAT_S); Q_combustion는 연소열(IN_cHEAT); Q_sense__OUT는 배출된 현열(OUT_sHEAT_S); Q_reaction은 흡열 및 발열반응에 의해 소멸 혹은 생성되는 열(OUT_HEAT_endo와 IN_HEAT_exo의 차이) 그리고 Q_loss는 킬른 내외벽을 통한 열손실(OUT_HEAT_loss)을 의미한다. 상기 항에 해당하는 식은 다음과 같다.

식 (1a)에서 m_{in_k}는 유입 고상물 중 성분 k의 중량(혹은 시간당 중량), C_{p_k}는 성분 k의 비열 DT_in은 [유입 온도 – 기준 온도]를 의미한다; 식 (1b)에서 mf는 연료의 중량 혹은 시간당 중량, Dh_c는 해당 연료의 발열엔탈피를 나타낸다; 식 (1c)에서 유출 고상물 중 성분 l의 중량(혹은 시간당 중량), C_{p_l}는 성분 l의 비열 DT_out은 [유출 온도 – 기준 온도]를 의미한다; 식 (1d)에서 m_{endo_p} 는 흡열체 중 p성분의 중량 혹은 시간당 중량, Dh_{endo_p} 는 p 성분의 흡열엔탈피, m_{exo_q}는 발열체 중 q 성분의 중량 혹은 시간당 중량, 그리고 Dh_{exo_q}는 q 성분의 발열엔탈피를 나타낸다; 마지막으로, Q_conduction, Q_radiation 및 Q_convection은 각각 내외벽간의 전도, 외벽에서 주변으로의 복사 및 외벽열에 의한 주변 공기의 대류를 의미한다.

킬른 열수지 분석을 통해 관심을 가져야 될 결과물 중의 하나로 연료 투입량을 들 수 있다. 연료투입량은 연료의 유입현열, 연소열 및 가스 배출현열 등에 영향을 미친다. 또 다른 결과물은 열효율로서 열에너지 input 대비 배소반응에 사용된 열을 의미한다. 예를 들어, 상기 식에서 예열 온도를 높여 투입 현열 Q_sense_input을 증가시킨다거나 우변의 열손실 Q_loss를 줄인다면, 다른 조건이 동일하다는 가정하에 Q_combustion 및 이에 따른 연료 소비량를 절감할 수 있을 것이다. 기존 문헌에서도 목적하는 광석(크리스토발라이트) 형성을 위한 로터리 킬른 운영상의 열수지를 산정하였다⁵⁾. 그 결과 킬른에 총 투입에너지량 약 3 MW 대비, 목적 광물의 반응형성열은 약 1.5 MW에 불과하여 52% 열효율을 보였는데, 이는 통상적인 경우이다. 이러한 열에너지 효율의 제고를 위해 여러가지 방안을 시도할 수 있는데 해당 문건에서는 고온의 배출가스를 이용한 원료 광석의 예열을 적용하여 열수지를 재검토하였고 열효율 제고 여부를 산정하였다⁵⁾. 이 때 예열의 대상이 되는 광석 원료는 가급적 비표면적이 커서 단시간에 고온가스에 의해 가열이 가능해야 할 것이다. 상기 문건에서는 원료가 원래 예열 온도인 100℃에서 배출가스 온도인 1000℃ 부근까지 가열하는데 단시간이면 충분하다고 언급하였다. 이러한 예열 온도의 상승으로 인한 에너지 회수 효과는 연료 및 공기 투입량의 절감으로 이루어진다. 즉, 광석 예열 온도가 상승하였기 때문에 연료 및 공기 투입량을 줄여도 킬른 내 원하는 온도를 달성할 수 있다는 것이다. 그리고 이는 절감된 열에너지 투입량 대비 동일한 열처리 효과를 볼 수 있어서 열효율이 증대된다. 실제로 상기 문건의 경우 열효율이 회수-예열 전 52%에서 회수-예열 후 65%로 증가되었다고 언급하였다⁵⁾.

이와 같이 열수지 분석은 매우 간단하며 열효율을 비롯한 다양한 측면에 적용이 가능하지만 각 열에너지의 quality 혹은 가용성이나 열에너지의 흐름에 따른 온도 변화 등은 산정할 수 없다. 따라서 상기 기존 연구에서 수행한 바와 같이 열수지 분석만으로 서로 다른 종류의 에너지의 투입 방식을 비교한다던가 열회수량을 결정하는 것은 그리 바람직하지는 않다⁵⁾. 이들은 열수지 분석에 다음 장에 서술할 엑서지 및 열전달을 각각 추가로 고려하여야 보다 현실적인 결과를 기대할 수 있다.

2.2. 엑서지 분석

전술된 열수지 분석은 열역학 1 법칙을 고려하여 수행한 것이다. 열수지 분석은 연료 투입량 및 열효율 등 시스템의 거시적인 성능을 평가하는데 효과적인 반면, 열에너지의 가용성이나 열과 온도 관련 인자와의 관계 특히 엔트로피 효과를 고려하지 못한다는 한계를 지니고 있다. 이러한 한계는 구체적으로 다음과 같이 지적될 수 있다^7,8).

(1) 열수지에서 고려하였던 배출가스 현열 에너지 output은 배출가스의 중량, 비열 및 기준 온도와의 차이를 곱하여 결정된다. 사실 이 에너지는 배출가스를 기준온도에서 가열온도까지 올리는데 투입되는 현열 에너지와 같다고 볼 수 있다. 문제는 기준 온도가 주변 온도보다 낮을 경우 상기 현열 중에 가용성 있는 최대 열에너지는 기준온도에서 해당 온도까지 투입된 열에너지가 아닌 주변 공기온도에서 해당 온도까지 투입된 열에너지라고 보는 편이 보다 합리적이다.

(2) 투입된 열에너지는 물질의 온도를 높이는 현열이나 발열을 유도할 뿐 아니라 엔트로피를 높이는 데도 사용된다. 엔트로피는 열에너지가 투입되는 시스템의 온도나 물성과도 관계가 있는데 엔트로피가 증가하면 에너지 상태의 비가역성이 증대된다고 볼 수 있다. 이러한 엔트로피 변화는 열에너지에 관련되는 물질의 온도변화나 물성변화를 초래하는 결과로 나타날 수 있다. 특히 전자의 경우 열손실 등으로 인해 고정적인 온도를 지닌 주변 공기로 열에너지가 빠져 나갈 때도 열손실로 인해 주변 공기 온도가 상승한게 아니라면 공기의 엔트로피를 상승시킨다고 볼 수 있을 것이다.

상기의 측면은 (열수지 분석과 같이) 투입 물질/에너지 대비 생성물 혹은 실제 사용된 에너지 효율 외에도 유출입 에너지 및 물질의 가용성에 대한 평가가 가능하다. 예를 들어 이전 장에 소개한 기존연구 결과물에서 열수지만으로 연소열의 감소분을 현열 증가분으로 상쇄하여 유입열을 수치상으로 맞춘다고 하더라도⁵⁾ 연소열과 현열의 엔트로피가 다르기 때문에 엑서지 개념의 도입이 필요한 것이다. 즉, 열역학 2법칙에 기반하여 엑서지라는 개념을 이용하여 에너지 가용성 측면을 평가할 수 있다. 엑서지는 에너지(특히 열이나 엔트로피 에너지)와 밀접한 개념이며 유출입 엑서지 간의 균형 등도 중요하게 취급되지만 에너지와는 달리 보존 되지 않고 소멸될 수 있는 개념으로 본다. 엑서지는 킬른 같이 열에너지에 따른 온도 변화가 심한 장치의 설계 및 해석에 종종 이용되며, 전술된 바와 같이 서로 다른 quality를 가진 에너지 비교분석이나 관련 비용 분석에도 활용될 수 있다^7,8). 기존 관련 문헌에 따르면 엑서지 균형은 아래 식 (2a)에 나타낸 바와 같이 유입 엑서지(Ex_{tot_IN}) = 유출 엑서지(Ex_{tot_OUT}) + 소멸 엑서지(Ex_{tot_DE})를 의미한다. 이를 다음의 수식으로 표현된다^7,8).

식 (2b)-(2c)에서 우변의 첫째항은 각각 유입 혹은 유출 열엑서지의 합을 의미하며, Q_i 혹은 Q_k는 각각 위치 i, k 및 온도 T_i 및 T_k에서 경계를 통과하는 열에너지를 나타낸다. T_o는 Dead 상태(통상적으로 킬른 주변 공기)에서의 온도를 의미한다. 그리고 식 (2b)-(2c) 우변의 둘째항은 각각 유입 혹은 유출 물질엑서지항을 나타내는데, m과 y는 각 성분별 중량 및 중량당 물질엑서지를 의미한다. 여기서 열엑서지와 물질엑서지의 가장 큰 차이는 전자의 경우 열에너지와 온도가 불변하며, 이 경우 열엑서지(최대 가용열에너지)는 이상적인 Carnot cycle을 따른다고 전제하여 엔트로피의 변화가 무시된다^7,8,9). 반면, 물질(혹은 냉각) 엑서지는 물질의 온도가 To에 접근함에 따라 열에너지와 경계온도가 감소하기 때문에 엔트로피 효과를 동반한다. 물질 엑서지의 경우, 통상적인 등온등압상태에서의 Gibbs 에너지와 유사하게 엔탈피와 엔트로피 에너지 간의 차이의 방식으로 구성된다(Dh-ToDS). 여기서 엔탈피(Dh)는 성분별 평균비열×(T_k-To)로, 엔트로피(DS)는 평균비열×ln(T_k/To) 같은 형식으로 표기한다. 마지막으로, 엑서지 효율은 엑서지 투입량 대비 배출량(Ex_{tot_OUT}/Ex_{tot_IN})으로 정의한다. Ex__DE는 투입에서 배출 엑서지를 뺀 나머지 비보전성 소멸 엑서지를 나타낸다. 상기 엑서지 분석은 해당 시스템의 열에너지 수지 분석 후 수행한다^7,9). 산출된 엑서지를 통해 해당 시스템에서 나오는 output 에너지의 가역성 여부를 평가할 수 있다. 아울러 엑서지 효율을 높일 수 있는 방안, 즉 해당 시스템에서 유출되는 에너지가 또 다른 에너지원으로 (최대한) 활용될 수 있는 가능성을 고려한다^7,8).

열수지 및 엑서지 간의 비교분석 결과⁷⁾, 한 기존 연구에서 로터리 킬른 관련 열수지에 의한 열효율은 56% 정도로 평가한 반면, 엑서지 분석을 통해 손실된 에너지는 유입 에너지의 44%를 차지하며, 이에 따라 관련 엑서지 효율은 열효율보다 낮은 40% 미만으로 산정되었다. 킬른 운영 시 고온 가스/원료, 전기 및 연소+발열 에너지 등의 에너지 유입이 존재하고, 유출에는 흡열, 배출 가스(먼지 포함) 및 광석에 포함된 열에너지와 열손실 등으로 소모된 에너지가 포함된다. 대체로 킬른 입력 에너지 혹은 엑서지 중에는 연소열 및 연소 열엑서지가 대부분을 차지한다⁷⁾. Rong 등도 킬른이 포함된 RKEF (Rotary Kiln and Electric Furnace) 공정의 엑서지 효율 손실에 영향을 미치는 요인을 파악하기 위해 해당 공정 내 주요 화학 반응(연료 연소, 환원 반응, 분해 반응 등)으로 인한 엑서지 파괴 과정을 분석하였다⁸⁾. 그 결과 열수지 기반 RKEF 공정의 에너지 효율은 53% 정도인 반면 엑서지 효율은 20% 미만으로 가용성 에너지 회수 잠재력이 큰 것으로 나타났다. 전체 엑서지 파괴는 총 엑서지 입력의 약 46%를 차지하며, 이 중 약 25%는 화학 반응으로 인해 발생한 것으로 나타났다. 이러한 효율 저하를 방지하기 위해 해당 연구에서는 회전로의 단열 특성을 개선할 것을 제시하였다⁸⁾. 또한 엑서지는 온도 관련 인자에 직접적인 영향을 크게 받는데, 일례로 로터리 킬른 주변 기온이 높을수록 열수지 및 엑서지 측면에서 모두 효율이 증가하는 것으로 나타났다. 이는 킬른 내부와 주변 공기 사이의 온도 차이가 여름에 더 낮기 때문인 것으로 그 효과는 석탄 소비의 저감으로 구현될 수 있다. 그리고 석탄 소비가 감소할 경우 온실가스 및 대기오염물질의 발생 및 배출도 방지할 수 있어 환경성도 높일 수 있다고 언급하였다⁷⁾.

2.3. 열전달 분석 및 모델링

상기 열수지 및 엑서지 분석은 열에너지의 보존이나 가용성을 평가하는데 쉽고 유용하지만 실제 로터리 킬른 내에서의 온도구배에 따른 열에너지 흐름의 방향이나 관련 온도 변화 등은 계산할 수 없다. 즉, 상기 분석은 최소한 킬른 내 각 온도를 이미 파악하고 있어야 가능하다. 이들을 모를 경우에는 미지의 온도분포 등을 실측한다던가 이번 장에서 소개할 열전달 모델링을 통해 가능하다. 킬른 단면에서 나타나는 주요 열전달 과정을 Fig. 2에 도시하였다. 해당 그림에서 가운데 흰색 영역인 freeboard(기체층) 내 위치한 고온화염에서부터 연소열이 주로 벽(빗금친 원) 또는 고상층(회색점 영역)으로 복사열(Fig. 2에서 Q_{RAD_GW} 및 Q_{RAD_GS})의 형태로, 나머지는 대류열(Q_{CONV_G})의 형태로 전달된다. 해당 열 중 일부는 열전도의 형태로 벽 또는 고온 고체입자로부터 다른 고체 입자로 전달되며(Q_{COND_Wall_S} 및 Q_{CONV_S}), 나머지 일부는 고체층 사이에 간극에 존재하는 기체 혹은 고체입자 자체의 운동을 통한 대류열의 형태로 전달된다(Q_{COND_S}). 그리고 킬른 벽에 전달된 열의 나머지 일부는 외부로 손실될 것이다(Q_{OUT_HEAT_loss}). 물론 Fig. 2에는 명시되지 않았지만 배출열의 상당량은 freeboard나 고체층의 Q_{CONV_G}나 Q_{CONV_S}를 따라 킬른 외부로 배출되는 열일 것이다.

Fig. 2

Heat transfer mechanisms at an rotary kiln section^4,6).

문제는 킬른 내부에서 발생하는 열전달 과정이 3차원적이고 복잡하다는 것이다. 이는 열전달을 포함한 전산유체역학(CFD: Computational Fluid Dynamics) 기반 3D 모델 등을 사용하면 연소 및 freeboard 영역에서의 현실적인 온도분포 및 유체 거동을 보다 정확하게 모사할 수는 있다^10,11). 그러나 이러한 모델의 구성 및 운용이 난해한 데다 고상층 입자 거동 관련 모델링을 별도로 연동해야 한다는 단점이 있다. 따라서 실용적인 대안으로 보다 간단한 모델이 거론되고 있다. 일례로, Mujumdar와 Ranada는 시멘트 로터리 킬른을 모사하기 위한 1차원 모델을 개발하였는데, 이는 대체로 미소구간에서의 물질/에너지 수지 및 열전달을 산정한다거나 고상층 내 반응의 모사에 초점을 맞춘다⁶⁾. 참고로 해당 모델은 freeboard 내 유체 거동이나 온도분포를 미리 파악하여 모델에 입력해야 하는데, 이는 실측이나 전산유체역학 기반 모델을 통해 얻어야 한다^6,10,11). 이 모델은 우선 킬른 작동 조건과 고체입자의 특성 등을 매개변수로 하여 고상층의 높이 및 반응을 특성화하였다. 구체적으로 (1) 원료 유량, 킬른 회전 속도, 킬른 축의 기울기 등을 통한 킬른 내 고상 원료의 평균 체류 시간과 고상층 높이 추정; (2) 고상층에서 배소, 발열/흡열 및 (온도 조건에 따라) 용융 및 코팅 반응; (3) freeboard 층에서 주입되는 고온열원 등의 인자가 매개변수로 모델링에 포함되었다. 사실 킬른 관련 많은 모델이 킬른 내 고체층의 높이를 일정하다고 가정하기 쉬운데⁴⁾, 이 경우 킬른 구조나 성능을 정확히 예측하기가 힘들어 킬른의 운전인자에 따른 고체층의 높이 변화를 모델링에 반영하는 것이 바람직하다. 이로 인해 freeboard/고체층 간 접촉면적과 고체입자의 체류 시간 등의 중요 인자가 킬른 성능에 미치는 영향을 모사할 수 있다. 고체층을 구성하는 고체입자에서의 반응은 기존 연구에서는 시멘트 소성반응 관련해서 광범위하게 연구되었다. 관련 반응 절차는 (1) freeboard 및 입자간극을 통한 열전달, (2) 고체입자 표면 내외부로의 물질 전달, (3) 열화학적 반응와 같은 순서로 이루어지며, 이 때 열화학적 반응속도는 입자 크기와 킬른 운전 조건 등에 따라 다양하다. 참고로, 열화학적 모델은 다양한 종류가 존재하는데, 이 중, 소성반응의 경우 shrink core 공정모델이 적합하다고 보고되었다^6,12,13). 예를 들어, 석회석 소성에 따른 석회석 입자의 반경의 시간에 따른 감소를 수축 코어 모델로 모사하면 다음과 식 (3)과 같다.

여기서 Rr(t,x)는 반응시간 및 축방향에 따른(배소나 소성 등의 반응에 따른) 생성물 분율; Mwr은 반응물 분자량; kr은 반응매개변수; Er은 반응 활성화에너지; R은 기체상수; Tr(t, x)는 반응시간 및 축방향에 따른 반응온도를 의미한다. Freeboard에서 고체층으로의 열전달은 가장 중요한 모델 인자 중 하나인데, 전도/대류/복사 중 많은 경우 복사가 가장 주요한 열전달 메커니즘으로 보고된다⁴⁾. 참고로, 해당 연구에서 로터리 킬른 축 방향의 복사 전달은 최대 오차 10% 미만의 허용범위 내에서 무시할 수 있다고 하였다. 이러한 과정을 통하여 로터리 킬른 내 축방향의 미소구간 dx에 따른 고상층에서의 열에너지 보존 방정식은 다음과 같이 단순화된다⁶⁾.

여기서 좌항은 정상상태 하에서 고상층 내 축(x)방향 에너지 전달을 의미하며, m_r은 원료광석 등의 현열; C_pr는 각 물질의 정압 비열; T_r(x)은 x 변위에 따른 고상층의 온도; 그리고 λ은 단위 면적당 열에너지 투입에 따른 생성 혹은 소멸 성분의 분율을 의미한다. 또한 상기 식의 우항은 좌항의 열에너지 전달에 관련된 열 공급(혹은 소멸)량을 의미하는데, Γ(x)은 열전달 관련 접촉길이; Q(x)는 고상층으로의 공급 혹은 소멸 열에너지량; A(x)는 발열/흡열 물질의 단면적; vi(x)는 발열/흡열 물질 i의 고상내 분율 그리고 DHi는 물질 i에서의 발열 혹은 흡열량을 의미한다. 위 식에서 Q(x)의 산출이 주요한 데, 이는 (freeboard 혹은 킬른 내벽에서 고상층으로의) 복사열이 주를 이루며 이외에 킬른 내외벽을 통한 열손실, 내벽에서 고상층으로의 열전도, freeboard에서 고상층으로의 대류전달도 포함된다. 또한, Mujumbar와 Ranada가 제시한 1차원 모델에서는 모델링 수행 시 계산 부담을 줄이기 위해 해당 모델에서는 freeboard에서의 온도분포 등을 매개변수화하여 해당 모델에 적용 및 검증하였다. 이 때 킬른 내부의 freeboard 온도 분포를 상기 1차원 모델링 전에 미리 지정해야 하는데, 이는 전술된 바와 같이 유사 로터리 킬른에서의 실험값이나 이전 CFD 모델값을 참조할 수 있다⁶⁾. 또한, 고상층의 주요 반응(예: 광석의 배소 혹은 폐기물 연소 반응)에 필요한 이론적 에너지는 소규모 실험이나 문헌을 통해 결정한다. 킬른에서 배출되는 고온 광석 및 가스가 함유하는 열에너지 및 킬른 벽을 통해 주변 환경으로 손실된 에너지는 당연히 킬른의 설계 및 운영 인자에 크게 영향을 받는다. Mujumbar와 Ranada는 1-D 수치 모델을 통해 킬른 RPM, 기울기 각도, freeboard 내 온도 분포 및 로터리 킬른으로의 원료 유량 변화가 킬른의 에너지 소비에 미치는 영향을 조사하였다⁶⁾. 이들은 또한 가스온도에 따른 고체층의 온도의 비는 일정한 상수로 가정하였다. 실제 로터리 킬른에서 배출되는 가스의 온도는 킬른 전체의 에너지 수지를 통해서 계산가능하다. 이를 통하여, 설정된 투입/배출 가스온도에 맞는 연소 온도를 계산하여 배출 고체층 관련 결과값을 얻고 또 이를 기취득된 기존 데이터로 검증하였다. 그리고 검증 오차 발생 시 유입 가스 온도를 재계산하고 재검증하여 수렴치를 탐색하였으며, 이 후 에너지 수지를 통해 수정된 유출 가스 온도를 계산하는 식으로 모델링을 수행하였다⁶⁾. 그 결과, 킬른 회전속도 감소함에 따른 에너지 소비 감소를 관측하였다. 구체적으로, 킬른 회전속도는 킬른 내 고체층의 높이 및 freeboard/고체층 간 접촉면적, 그리고 고체층 내 고상입자의 체류 시간을 변화시킨다. 모델 결과, 고상체가 적절히 혼합되었다고 가정하면, 낮은 회전속도와 기울기에서 킬른을 운전하는 것이 에너지 절약 측면에서 바람직하다고 보고되었다. 또한 고상물 유량 증가에 따라 킬른 내 충전율이 증가하며 이는 단위 투입광석의 중량 당 에너지 소비량의 저감으로 이어진다고 언급되었다. 마지막으로, 최대 화염 위치 이동에 따른 킬른 성능의 영향을 평가하였는데, 그 결과 킬른 내 위치가 고상물 유입지점에 가까울수록 해당 위치에서의 코팅 형성에 의해 열손실량의 변화가 모사되었다. 이는 에너지 소비 저감을 목적으로 하는 킬른 내 온도 분포 최적화에 본 모델이 유용할 수 있다는 점을 암시한다⁶⁾.

3. 로터리 킬른 열에너지 분석 관련 시사점

지금까지 로터리 킬른 열에너지 관련 분석 및 모델링 관련 3가지 기법 즉, 열수지, 엑서지 흐름 분석 및 열전달 분석을 리뷰해보았다. 이들은 서로 배타적이지 않은데, 예로, 엑서지 분석이나 모델 구성이 복잡한 열전달 모델의 경우 열수지 분석이 거의 포함된다. 그러나 열전달 모델의 복잡성 및 매개변수의 불확실성으로 인해 열수지나 엑서지 흐름 분석만 하는 경우도 있는데, 이 경우 개별 열에너지 뿐 아니라 킬른 내부, 공기/연료/고체원료 및 킬른 주변 대기의 온도 분포를 미리 알고 있어야 한다. 온도 분포를 예측하기 위해서는 열전달 모델이 필요한데, 이 경우 과도한 복잡성을 피하기 위해 freeboard에서의 온도분포는 모델 입력값으로 하고 freeboard에서 내벽 및 광석층으로의 1차원 기반 복사열 등 주요한 열전달 과정에 중점을 두고 단순화된 모델을 구성 및 수행하는 것이 용이해 보인다. 그리고 킬른 관련 열수지+엑서지 분석과 열전달 분석을 서로 비교/검증 후 보완하여 분석의 신뢰성 및 활용성을 제고하는 방안을 생각해볼 수 있다. 또한 킬른 관련 열에너지 분석 효과를 제고하기 위해 다음 측면에서의 연구개발이 필요하다.

열전달 계수 평가: 열전달 기반 모델을 적용할 경우 가장 어려우면서도 중요한 측면은 정확한 열전달 계수를 산정하는 것이다. 예를 들어, 고체와 킬른 내벽 사이 열전달 계수를 정확히 산정하는 것은 매우 어려운데, 이는 고체층이 킬른 내에서 연속적인 회전으로 인해 고체층의 기하학적 형상이나 면적 등이 시간에 따라 크게 변동하기 때문이다. 이들은 당연히 열전달 계수나 접촉면적 등 열전달 관련 인자에도 큰 영향을 미친다. 이러한 측면은 킬른 내 고체층의 거동이 불균일 혼합을 유발하였을 때 당연히 더 복잡해진다. 또한, 고체층 외에도 킬른 내부구조의 기하학적 형상에 따른 가스의 급격한 거동 변동과 이에 따른 열전달 인자의 영향도 발생 가능하다.

로터리 킬른 전/후단 공정을 고려한 분석: 킬른은 고열을 적용하는 장비이므로 열에너지 투입 및 유지에 많은 비용이 들어간다. 또한 많은 열에너지가 유출 또는 손실되어 이런 경우, 에너지 절약을 위한 열회수를 고려할 수 있다. Popescu는 로터리 킬른에서 배출되는 고온 가스를 후단의 사이클론에서 회수하여, 이를 유입 광석 원료의 예열온도를 상승시키는데 사용하였다⁵⁾. 유입 원료의 예열온도를 상승시키면 원료를 열처리하는데 소요되는 연소열 절감이 가능하여 투입 연료를 절약할 수 있다. 그 결과 예열 전 대비 연료절약으로 인한 운영비를 절감할 수 있다고 평가하였다⁵⁾. 당연히, 상기 추가예열을 위한 킬른 후단의 사이클론 예열기 장비의 구매/설치 및 유지보수에 소요되는 비용은 상기 연료 절감 비용보다 적어야 할 것이다. 이는 설계단계에서의 예열기 성능 및 운영 최적화를 필요로 한다. 배출가스 열회수 이외에 30 m 길이의 킬른 외벽을 통한 손실열의 회수도 연구되고 있다. Fierro 등의 연구에서는 로터리 킬른 외벽 바깥쪽으로 긴 고리모양의 열흡수재(annulus heat absorber)를 설치하여 킬른에서서 배출되는 복사열을 회수하였다. 그 결과, 원료인 clinker 1톤당 16.6 MJ의 열을 절약할 수 있었다고 보고하였다¹⁴⁾. 특히, 이러한 대안 열에너지 최적 활용 및 비용분석은 열수지 뿐 아니라 엑서지 흐름 및 열전달 분석을 모두 분석하여야 보다 정확한 평가 결과를 얻을 수 있으므로 향후 좋은 연구개발 테마로 볼 수 있다.

4. 결 론

본 연구는 로터리 킬른의 열에너지 관련 흐름 및 효율성을 평가하고 최적화하기 위한 방안을 열수지, 엑서지 흐름 및 열전달 기반으로 소개하였다. 열수지는 킬른 전반 혹은 미소구간에 대한 유출입 열에너지 보존을 의미한다. 이를 통해 연료 소비, 열 손실, 반응 열, 배출 가스의 현열 등을 고려하여 킬른 혹은 킬른 내 미소구간에서의 열에너지의 크기와 열효율을 산정할 수 있다. 그러나 열수지 만으로는 각 에너지의 quality 혹은 가용성을 고려한다던가 열에너지의 흐름으로 인한 온도 변화 등은 계산할 수 없다. 에너지의 가용성을 평가하기 위해서 엑서지 분석을 병행한다. 엑서지는 엔트로피 개념을 포함한 열역학 제 2법칙을 기반으로 한다. 열수지 분석과 병행한 엑서지 분석을 통해 전반적인 열에너지의 보존 및 효율을 산정할 수 있을 뿐 아니라 열에너지의 quality 즉, 킬른 내에서 열에너지가 얼마나 가용한지 또는 손실되었는지를 파악할 수 있다. 또한 서로 다른 quality를 가진 에너지의 활용을 비교 분석 혹은 관련 비용 및 경제성 분석을 수행할 때 엑서지 분석을 많이 적용한다. 기존 로터리 킬른 관련 연구 결과를 보면 대체로 열수지 기반의 열효율에 비해 엑서지 효율이 낮아 에너지 가용성 측면에서의 개선 여지가 크다. 일례로, 킬른 내외벽의 단열 특성을 개선하여 열손실을 줄이거나 유출 현열 및 손실열을 회수하는 방안이 적용되면, 이로 인해 에너지 및 엑서지 효율을 증대시킬 수 있다.

로터리 킬른 내부에서 발생하는 열전달 메커니즘은 대류, 전도, 복사로 구분되며, 복사가 가장 우세한 것으로 분석되었다. 열전달 기반 모델링은 온도구배에 따른 열에너지 흐름의 방향과 온도 변화를 계산할 수 있다는 장점이 있지만 모델링 과정이 복잡하고 열전달 계수 등 중요한 매개변수를 확정하는 것이 어렵다는 단점을 가지고 있다. 예를 들어, 열전달 분석을 포함한 전산유체역학(CFD) 모델링은 연소 및 킬른 내부의 고상층 혹은 freeboard와 이들 간의 열전달 과정을 3차원적으로 모사하는데 유용하지만 이는 매우 복잡하며 매개변수의 불확실성이 더 증대된다는 단점이 있다. 이에 대한 대안으로 현재로서는 킬른을 대상으로 하는 열전달 기반 모델링을 고려한다면, 미소구간에서의 열수지 분석 및 (실측 또는 전술된 CFD 모델링 결과로) 기파악된 freeboard 온도분포 정보를 병행한 킬른 축방향으로의 1차원 열전달 모델링을 적용하는 방안이 신속하고 용이할 것으로 보인다. 향후에는, 로터리 킬른 내부의 열전달 계수 등 불확실한 매개변수를 효과적으로 규명하고, 로터리 킬른 전후 공정을 포함한 열수지+엑서지+열전달 모델링을 통해 에너지 소비 및 경제성 최적화를 도모해야 할 것이다.